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        1. 如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
          (3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).

          解:(1)將B(4,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣×4-2,即:a=;
          ∴拋物線的解析式為:y=x2-x-2。
          (2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);
          ∴OA=1,OC=2,OB=4,
          即:OC2=OA﹒OB,又:OC⊥AB,
          ∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;
          ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,
          ∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;
          ∴該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標(biāo)為:(,0).
          (3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;
          設(shè)直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b
          當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:
          x+b=x2x﹣2,即: x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0;
          ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=4;
          ∴直線l:y=x﹣4.
          由于S△MBC=BC×h,當(dāng)h最大(即點M到直線BC的距離最遠(yuǎn))時,△ABC的面積最大
          所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有:
          ,解得:
          M(2,﹣3)。

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          如圖,拋物線y=ax2+2ax-b與x軸交于A、B兩點,與y軸正半軸交于C點,且A(-4,0),OC=2OB.
          (1)求出拋物線的解析式;
          (2)如圖①,作矩形ABDE,使DE過點C,點P是AB邊上的一動點,連接PE,作PF⊥PE交BD于點F.設(shè)線段PB的長為x,線段BF的長為
          1
          2
          y
          .當(dāng)P點運動時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍,在同一直角坐標(biāo)系中,該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關(guān)系?
          (3)如圖②,在圖①的拋物線中,點H為其頂點,G為拋物線上一動點(不與H重合),取點N(-1,0),作MN⊥GN且MN=
          2
          3
          GN
          (點M、N、G按逆時針順序),當(dāng)點G在拋物線上運動時,直線AM、GH是否存在某種位置關(guān)系?若存在,寫出并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由. 精英家教網(wǎng)

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)判斷△ABC的形狀,說出△ABC外接圓的圓心位置,并求出圓心的坐標(biāo).

           

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          如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為(4,0).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
          (3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).

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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo);
          (3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo).

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          (2)判斷△ABC的形狀,說出△ABC外接圓的圓心位置,并求出圓心的坐標(biāo).

           

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