Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的衍生數(shù)．如：2的衍生數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的衍生數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的衍生數(shù)，a₃是a₂的衍生數(shù)，a₄是a₃的衍生數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：已知 a1=-

1

3

，首先根據(jù)衍生數(shù)的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2010除以3，即可得出答案．

解答：解：已知 a1=-

1

3

，
a₁的衍生數(shù)a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的衍生數(shù)a₃=

1

1 - 3 4

=4；
a₃的衍生數(shù)a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的衍生數(shù)a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此類推，

2010

3

=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了學生對數(shù)字變化類的理解和掌握，解答此題的關鍵是正確理解衍生數(shù)的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，從而找出數(shù)字變化的規(guī)律．