Question

如圖，點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求m，k的值； 

（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線(xiàn)MN的函數(shù)表達(dá)式． 

（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線(xiàn)段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線(xiàn)段P₁Q₁，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為        ，點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)為       ．

Answer 1

解：（1）由題意可知，．

解得 m＝3．     

∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12．      

（2）存在兩種情況，如圖： 

①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M₁點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，0），N₁點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y₁）．

∵ 四邊形AN₁M₁B為平行四邊形，

∴ 線(xiàn)段N₁M₁可看作由線(xiàn)段AB向左平移3個(gè)單位，

再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）．

由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），

∴ N₁點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4－2），即N₁（0，2）；    

M₁點(diǎn)坐標(biāo)為（6－3，0），即M₁（3，0）． 

設(shè)直線(xiàn)M₁N₁的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得．

∴ 直線(xiàn)M₁N₁的函數(shù)表達(dá)式為．

②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M₂點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，0），N₂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y₂）． 

∵ AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB＝N₁M₁，AB＝M₂N₂，

∴ N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁＝M₂N₂．   

∴ 線(xiàn)段M₂N₂與線(xiàn)段N₁M₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．     

∴ M₂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N₂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）．

設(shè)直線(xiàn)M₂N₂的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝-3，y＝0代入，解得，

∴ 直線(xiàn)M₂N₂的函數(shù)表達(dá)式為． 　　 

所以，直線(xiàn)MN的函數(shù)表達(dá)式為或． 

（3）選做題：（9，2），（4，5）．