Question

如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）30°
（2）cm

（1）由圖2的包貼方法知：AB的長(zhǎng)等于三棱柱的底邊周長(zhǎng)，∴AB=30
∵紙帶寬為15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=，∴∠DAB=30°．
（2）在圖3中，將三棱柱沿過(guò)點(diǎn)A的側(cè)棱剪開，得到如圖甲的側(cè)面展開圖，

將圖甲種的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖乙中的□ABCD，
此平行四邊形即為圖2中的□ABCD
由題意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，
∴所需矩形紙帶的長(zhǎng)為MB+BC=30·cos30°+=cm．