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        1. 【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+ca≠0)的頂點為C(1,4),交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,其中點B的坐標為(30)

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖2,點P為直線BD上方拋物線上一點,若,請求出點P的坐標.

          3)如圖3,M為線段AB上的一點,過點MMNBD,交線段AD于點N,連接MD,若DNM∽△BMD,請求出點M的坐標.

          【答案】1y=-x2+2x+3;(2)點P的坐標為(1,4)或(2,3);(3)點M的坐標為(,0.

          【解析】

          1)設拋物線的解析式為:y=ax-12+4,然后將點B的坐標代入函數(shù)解析式即可求得此拋物線的解析式;
          (2)如圖2,過點PPQ//y軸交DBQ,求出直線BD的解析式,設P(m, -m2+2m+3),則Q(m,-m+3),得到SPBD =-m2+m,又,解方程求出m的值,再求點P的坐標即可;

          (3)M(c,0),由△AMN∽△AMD,得到,得出MN=,DM=,再由DNM∽△BMD,得到,即9+c2=×,求解即可的出答案.

          1)設所求拋物線的解析式為:y=ax-12+4

          將點B3,0)代入,得:(3-12a+4=0

          解得:a=-1

          ∴解析式為:y=-x-12+4=-x2+2x+3

          (2)如圖2,過點PPQ//y軸交DBQ,


          ∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

          ∴點D的坐標為(0,3),

          設直線BD的解析式為y=kx+b,

          D(0,3)B(3,0)代入y=kx+b得,,

          解得:

          ∴直線BD的解析式為y=-x+3,

          P(m, -m2+2m+3),則Q(m,-m+3)
          PQ=-m2+2m+3(-m+3)= -m2+3m,
          又∵SPBD=SPQD+SPQB
          =mPQ+ (3m)PQ=PQ×3=PQ=-m+m,
          ,

          -m2+m=3

          解得:m1=1,m2=2,
          ∴點P的坐標為(1,4)或(2,3

          (3) BD=,M(c,0),

          MNBD,

          ∴△AMN∽△AMD,

          ,,

          MN=DM=,

          DNM∽△BMD,

          ,DM2=BD·MN,

          9+c2=×,

          解得:c=c=3(舍去)

          ∴點M的坐標為(,0.

          練習冊系列答案
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