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          小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：同意．
          

          　　理由：設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G．
          

          　　由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．
          

          　　又由折疊知，∠AGE＝∠DGE＝90°．
          

          　　所以∠AGF＝∠AGE＝90°．所以∠AEF＝∠AFE．
          

          　　所以AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          26、（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：
          小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （2）實(shí)踐與運(yùn)用：
          將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）動(dòng)手操作：
          如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度數(shù)為
           
          ．
          （2）觀察發(fā)現(xiàn)：
          小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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          （3）實(shí)踐與運(yùn)用：
          將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求∠MNF的大�。�
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)猜想、探究題：
          （1）觀察與發(fā)現(xiàn)
          小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？
          （2）實(shí)踐與運(yùn)用
          將矩形紙片ABCD（AB＜BC）沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．
          猜想△EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖⑤中∠FEG的大�。�精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察與發(fā)現(xiàn)：
          （1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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          實(shí)踐與運(yùn)用：
          如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
          （2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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