Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），將直線(xiàn)y=kx向下平移后得直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支交于點(diǎn)B（6，n）．
（1）求n的值；
（2）求直線(xiàn)l的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)中，就可以求得n的值．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則設(shè)出平移后函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+b，將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可得直線(xiàn)1的解析式．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），
∴3=3k，3=

m

3

，
∴k=1，m=9
∴正比例函數(shù)為y=x，反比例函數(shù)為y=

9

x

．（2分）
∵點(diǎn)B（6，n）在反比例函數(shù)y=

9

x

的圖象上，
∴n=

9

6

=

3

2

（3分）
即B(6 ，  

3

2

)．

（2）∵直線(xiàn)y=x向下平移后得直線(xiàn)l，
∴設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=x+b．（4分）
又∵點(diǎn)B(6 ，  

3

2

)在直線(xiàn)l上，
∴6+b=

3

2

．
∴b=-

9

2

∴直線(xiàn)l的解析式為y=x-

9

2

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．