Question

到目前為止，計(jì)算三角形的面積有哪一些公式呢？下面我們來小結(jié)歸納一下吧：
公式（1）：s△=

1

2

×底×高
公式（2）：s△=

1

2

•(a+b+c)•r，其中a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑．
公式（3）：課本P19海倫-秦九韶公式：s△=

p(p-a)(p-b)(p-c)

其中a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，p=

a+b+c

2

根據(jù)上述3個(gè)公式，請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：
問題1：已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=6，求△ABC的面積．
問題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

Answer 1

分析：問題1：由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=6，可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫-秦九韶公式求解；
問題2：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，利用勾股定理，可求得AB的長(zhǎng)，故選用公式（2）：s△=

1

2

•(a+b+c)•r，其中a、b、c為三角形三邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑．

解答：解：?jiǎn)栴}1：∵a=4，b=5，c=6，
∴p=

a+b+c

2

=

4+5+6

2

=

15

2

，
∴S_△ABC=

p(p-a)(p-b)(p-c)

=

15 2 ( 15 2 -4)( 15 2 -5)( 15 2 -6)

=

15

4

7

；

問題2：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+AC+BC）•r，
∴r=

AC•BC

AC+BC+AB

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形面積的求解方法．此題難度不大，注意選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄊ顷P(guān)鍵．