Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，則cosB的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．
解答：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
設(shè)a=3x，b=x，則c=x，
∴cosB==．
故選D．
解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．
又∵tanA==3，
∴sinA=3cosA．
又sin²A+cos²A=1，
∴cosA=．
∵A、B互為余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．