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        1. 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;對角線相交于O點,等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上,使三角板繞點C旋轉(zhuǎn).
          (1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
          (2)在(1)問條件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值;
          (3)當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時,作DH⊥PE于H,如圖2,若OF=時,求PE及DH的長.
          【答案】分析:(1)相等,證DE與BF所在的三角形全等即可;
          (2)易得∠BEF=90°,那么可得到△BEF各邊的比值進(jìn)而求解;
          (3)根據(jù)△CFP∽△CDO,利用相似三角形的性質(zhì)解答.
          解答:解:(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,DE=BF,

          ∵∠ECB+∠BCF=90°,∠DCE+∠ECB=90°,
          ∴∠DCE=∠BCF.
          ∵∠BCD=90°,AB∥CD
          ∴∠ABC=90°,∠BAC=∠ACD,
          ∵BC=2,AB=1,
          ∴tan∠BAC=2,
          ∵tan∠ADC=2,
          ∴∠BAC=∠ADC,
          ∴∠ACD=∠ADC,
          ∴AD=AC,
          作AM⊥CD于點M,
          ∴CD=2MC=2AB=2,
          ∴CD=BC.
          ∵EC=CF,
          ∴△DCE≌△BCF.
          ∴DE=BF.

          (2)∵∠BEC=135°,∠FEC=45°,
          ∴∠BEF=90°.
          ∵BE:CE=1:2,
          ∴BE:EF=1:2
          ∴sin∠BFE=BE:BF=

          (3)

          ∵△CFP∽△CDO,
          CF:CD=CP:CO=PF:DO
          AC=,
          AO:CO=1:2,CO=,
          CF=-=,
          :2=CP:
          CP=,
          ∵DB=2,BO:DO=1:2,
          ∴DO=,
          ∴PF=,PE=×-=,
          DP=2-=
          做CN垂直PF于N,
          DH:CN=DP:CP,
          DH:=,
          DH=
          故PE=,DH=
          點評:兩條線段相等,通常是證這兩條線段所在的三角形全等;注意使用已得到的結(jié)論.
          練習(xí)冊系列答案
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          10、如圖,在梯形ABCD中,若AB∥CD,BD=AD,∠BCD=110°,∠CBD=30°,則∠ADC=
          140°

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          如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點,給出下面三個論斷:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.請你以其中的兩個論斷為條件,填入“已知”欄中,以一個論斷作為結(jié)論,填入“求證”欄中,使之成為一個正確的命題,并證明之.
          已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點,
          AD=BC,AE=BE
          AD=BC,AE=BE

          求證:
          DE=CE
          DE=CE

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          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E.
          (1)試說明∠ABD=∠CBD.
          (2)若∠C=2∠E,試說明AB=DC.

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          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD=BC,∠A=100°,則∠BDC的度數(shù)為( 。

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          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
          8
          cm,AD=3cm,DC=
          5
          cm,∠B=45°,點P是下底BC邊上的一個動點,從B向C以2cm/s的速度運動,到達(dá)點C時停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).
          (1)求BC的長;
          (2)當(dāng)t為何值時,四邊形APCD是等腰梯形;
          (3)當(dāng)t為何值時,以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形.

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          同步練習(xí)冊答案