Question

（1）若關(guān)于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程為2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，試直接寫(xiě)出滿足要求的所有m、n的值．

Answer 1

分析：（1）把方程化簡(jiǎn)成一般形式得到：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，這個(gè)式子是一元二次方程，則2m=0即m=0，所以方程就變成：x²+x-1=0就可以確定它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
（2）解決時(shí)要注意對(duì)2x^m-4xⁿ分別是幾次項(xiàng)進(jìn)行討論．

解答：解：（1）方程化簡(jiǎn)得：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，
又∵這個(gè)式子是一元二次方程，
∴2m=0即m=0，∴方程是：x²-x-1=0，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-1．
（2）這個(gè)方程是一元二次方程，則m和n都是非負(fù)整數(shù)，其中最大的是2，且其中至少有一個(gè)是2．
∴

m=2 n=1

或

m=1 n=2

或

m=2 n=0

或

m=2 n=2

或

m=0 n=2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．