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        1. 【題目】實踐與探究

          在綜合實踐課上,老師讓同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象,進行相關問題的探究.如圖1,ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,A=30°,AB=4.

          1)請直接寫出EF=

          2)新星小組將這兩張紙片按如圖2所示的方式放置后,經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形,請你證明這個結(jié)論.

          3)新星小組在圖2的基礎上,將DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置,其中點EAB的中點重合,連接CE,BF.請你判斷四邊形BCEF的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】12 ;(2)見解析;(3)菱形. 見解析

          【解析】

          1)根據(jù)全等的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;

          2)根據(jù)矩形的判定即可求解;

          3)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到CE=EF=2,即可求解.

          1)∵∠ACB=90°,A=30°,AB=4

          ∴BC=AB=4,

          △ABC≌△DEF

          EF=BC=2,

          故填:2.

          2)證明:∵△ABC≌△DEF

          ∴AC=BF,BC=AF

          四邊形ACBF是平行四邊形

          ∵∠ACB=90°

          四邊形ACBF是矩形

          3)菱形

          由(2)可知:四邊形ACBF是平行四邊形

          ∴EF∥BC,EF=BC

          ∵△DEF是沿AB方向平移的

          ∴EF∥BC,EF=BC

          四邊形BCEF是平行四邊形

          EAB的中點,∠ACB=90°

          ∴CE=AB=2

          ∴CE=EF=2

          四邊形BCEF是菱形.

          練習冊系列答案
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          (1)求小亮設計方案中甬路的寬度x;

          (2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)

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          下面的圖形是傳說中畢達哥拉斯的證明圖形:

          證明:①在圖1中,∵

          4個直角三角形的面積+兩個正方形的面積

          =4× + + .

          ②在圖2中,∵

          4個直角三角形的面積+正方形的面積

          =4× + .

          + + =4× + .

          整理得:

          .

          任務:(1)將材料中的空缺部分補充完整;

          2)如圖3,在ABC中,∠A=60°,ACB=75°,CDABAC=4,求BC的長.

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          2)在扇形統(tǒng)計圖中,B項目所對應的扇形的圓心角度數(shù)是

          3)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

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