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        1. 【題目】實(shí)踐與探究

          在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象,進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的探究.如圖1,ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,A=30°,AB=4.

          1)請(qǐng)直接寫出EF= ;

          2)新星小組將這兩張紙片按如圖2所示的方式放置后,經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

          3)新星小組在圖2的基礎(chǔ)上,將DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置,其中點(diǎn)EAB的中點(diǎn)重合,連接CEBF.請(qǐng)你判斷四邊形BCEF的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】12 ;(2)見解析;(3)菱形. 見解析

          【解析】

          1)根據(jù)全等的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;

          2)根據(jù)矩形的判定即可求解;

          3)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到CE=EF=2,即可求解.

          1)∵∠ACB=90°,A=30°,AB=4

          ∴BC=AB=4,

          △ABC≌△DEF

          EF=BC=2,

          故填:2.

          2)證明:∵△ABC≌△DEF

          ∴AC=BF,BC=AF

          四邊形ACBF是平行四邊形

          ∵∠ACB=90°

          四邊形ACBF是矩形

          3)菱形

          由(2)可知:四邊形ACBF是平行四邊形

          ∴EF∥BC,EF=BC

          ∵△DEF是沿AB方向平移的

          ∴EF∥BC,EF=BC

          四邊形BCEF是平行四邊形

          點(diǎn)EAB的中點(diǎn),∠ACB=90°

          ∴CE=AB=2

          ∴CE=EF=2

          四邊形BCEF是菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

          (2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)你用一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

          (3)對(duì)于(1)題,如果我們這樣敘述它:已知線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)度.結(jié)果會(huì)有變化嗎?如果有,求出結(jié)果.

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          1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?

          2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù),使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并求這兩個(gè)根.

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          【題目】要在一塊長(zhǎng)52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.

          小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示,甬路寬度均為x m,剩余的四塊綠地面積共2300 m2.

          小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示,BC=HE=x,ABCD,HGEF,ABEF,1=60°.

          (1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;

          (2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)

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          【題目】閱讀材料,并完成相應(yīng)任務(wù).

          2000多年來(lái),人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣,不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本,還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際,所以很多人都探討、研究它的證明,新的證法不斷出現(xiàn).

          下面的圖形是傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形:

          證明:①在圖1中,∵

          4個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積

          =4× + + .

          ②在圖2中,∵

          4個(gè)直角三角形的面積+正方形的面積

          =4× + .

          + + =4× + .

          整理得:

          .

          任務(wù):(1)將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整;

          2)如圖3,在ABC中,∠A=60°,ACB=75°,CDABAC=4,求BC的長(zhǎng).

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          A.13B.20C.25D.26

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          (1)1A種花和1B種花的售價(jià)各是多少元?

          (2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種盆花共100,并且A種盆花的數(shù)量不超過(guò)B種盆花數(shù)量的2,請(qǐng)求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?

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          1)九年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)是 ;

          2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ;

          3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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