Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求出函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）當(dāng)x取何值時(shí)y隨x的增大而減��？
（4）方程ax²+bx+c=0的解是什么？
（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可；
（2）配方后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減��；
（4）直接觀察圖象即可得到答案．
（5）直接觀察圖象即可得到一元二次不等式的解集．

解答：解：（1）由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-3，0），（1，0），（0，-2），
設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 2 3 b=- 4 3 c=-2

，
∴解析式為y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）y=

2

3

x²-

4

3

x-2=y=

2

3

（x+1）²-

8

3

，
故對稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-

8

3

）；

（3）當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小；

（4）方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-3 x₂=1；

（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)為一元二次方程；當(dāng)y＞0或y＜0時(shí)，函數(shù)為一元二次不等式．