Question

求下列不定方程的正整數(shù)解：
（1）3x-5y=19；
（2）12x+5y=125．

Answer 1

解：（1）3x-5y=19，移項(xiàng)得：3x=5y+19，化系數(shù)為1得；
x=，
∵0＜y＜，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，
當(dāng)y=1時，x=8，
當(dāng)y=2時，x=不符合題意；
當(dāng)y=3時，x=不符合題意；
當(dāng)y=4時，x=13；
當(dāng)y=5時，x=不符合題意．
故符合題意的正整數(shù)解為：，．

（2）12x+5y=125，移項(xiàng)得：5y=125-12x，化系數(shù)為1得：
y=25-x，
∵0＜x＜，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，
又∵y=25-為正整數(shù)，故符合條件的x為：5，10．
當(dāng)x=5時，y=13；
當(dāng)x=10時，y=1；
故不定方程的正整數(shù)解為：，．
分析：求不定方程的正整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值即可．
點(diǎn)評：本題考查了解二元一次方程，難度適中，關(guān)鍵是先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值即可．