Question

已知：如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=CD．
（1）求證：AD=BE；
（2）求：∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等的性質(zhì)可得AB=AC，易證△ABE≌△CAD可得AD=BE；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABE=∠CAD，進(jìn)而根據(jù)∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中

AB=CA(已證) ∠BAC=∠C(已證) AE=CD(已知)

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形對應(yīng)邊相等）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD（已證），
∴∠ABE=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
又∠BAC=60°，
∴∠BFD=60°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△CAD是解題的關(guān)鍵．