Question

如圖所示，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次的折痕與上次的折痕保持平行，得到3條折痕，如圖（2）所示，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到15條折痕，如果對(duì)折n次，可以得到（ ）條折痕．

A．2n-1
B．2ⁿ-1
C．n²-n+1
D．n²-1

Answer 1

【答案】分析：先求出第一次對(duì)折的折痕長(zhǎng)，再求第二次，從而找出規(guī)律求出5第n次即可．
解答：解：根據(jù)題意可知，
第1次對(duì)折，折痕為1；
第2次對(duì)折，折痕為1+2；
第3次對(duì)折，折痕為1+2+2²；
第n次對(duì)折，折痕為1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．