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        1. (本題滿分12分)

          情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)DA(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.

          觀察圖2可知:與BC相等的線段是      ,∠CAC′=      °.

          問題探究:如圖3,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EPFQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          拓展延伸:如圖4,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GAEF于點(diǎn)H. 若AB=k AE,AC=k AF,試探究HEHF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

           

          解:情境觀察

          AD(或A′D,90 

          問題探究

          結(jié)論:EP=FQ

          證明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°.

          ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AGBC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.

          EPAG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴RtABGRtEAP. ∴AG=EP.

          同理AG=FQ.  ∴EP=FQ.

          拓展延伸

          結(jié)論: HE=HF

          理由:過點(diǎn)EEPGA,F(xiàn)Q⊥GA,垂足分別為P、Q.

          ∵四邊形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,

          ∴∠BAG+∠EAP=90°.AGBC,∴∠BAG+∠ABG=90°,

          ∴∠ABG=∠EAP.

          解析:略

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)

          問題情境

          已知矩形的面積為aa為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最?最小值是多少?

          數(shù)學(xué)模型

          設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則yx的函數(shù)關(guān)系式為

          探索研究

          ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).

          ①  填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:

          x

          1

          2

          3

          4

          y

           

           

           

           

           

           

           

          ②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);

          ③在求二次函數(shù)y=ax2bxca≠0)的最大(。┲禃r(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.

          解決問題

          ⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)
          問題情境
          已知矩形的面積為aa為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長為多少時(shí),它的周長最?最小值是多少?
          數(shù)學(xué)模型
          設(shè)該矩形的長為x,周長為y,則yx的函數(shù)關(guān)系式為
          探索研究
          ⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).
          ① 填寫下表,畫出函數(shù)的圖象:
          x




          1
          2
          3
          4

          y

           
           
           
           
           
           
           

          ②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì);
          ③在求二次函數(shù)y=ax2bxca≠0)的最大(小)值時(shí),除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到.請你通過配方求函數(shù)(x>0)的最小值.
          解決問題
          ⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題,直接寫出答案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇鹽城卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.
          觀察圖2可知:與BC相等的線段是    ,∠CAC′=    °.

          問題探究:如圖3,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,過點(diǎn)EF作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q. 試探究EPFQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          拓展延伸:如圖4,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,分別以ABAC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GAEF于點(diǎn)H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HEHF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣東珠海卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分12分)

          情境觀察:將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.

          觀察圖2可知:與BC相等的線段是      ,∠CAC′=      °.

          問題探究:如圖3,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q. 試探究EPFQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          拓展延伸:如圖4,△ABC中,AGBC于點(diǎn)G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GAEF于點(diǎn)H. 若AB= k AEAC= k AF,試探究HEHF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

           

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