Question

【題目】如圖，正方形OABC中，點(diǎn)B(4，4)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，則OF的解析式為　(　　)

A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x

Answer 1

【答案】B

【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，設(shè)AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求直線OF的解析式．

延長(zhǎng)BF至D，使AD=CE，連接OD．

∵四邊形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．

∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．

∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由題意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，設(shè)AF=x，則BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴F（4，），設(shè)OF的解析式為：y=kx，4k=，k=，∴OF的解析式為：y=x．

故選B．