Question

【題目】A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．

[注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場]．

Answer 1

【答案】至少7分才能保證一定出線．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意每隊(duì)都進(jìn)行3場比賽，本組進(jìn)行6場比賽，根據(jù)規(guī)則每場比賽，兩隊(duì)得分的和是3分或2分，據(jù)此對A隊(duì)的勝負(fù)情況進(jìn)行討論，從而確定．

試題解析：至少要7分才能保證一定出線；

每隊(duì)都進(jìn)行3場比賽，本組進(jìn)行6場比賽．

若A隊(duì)兩勝一平，則積7分．

因此其它隊(duì)的積分不可能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊(duì)積8分，

每場比賽，兩隊(duì)得分的和是3分或2分．

6場比賽兩隊(duì)的得分之和最少是12分，最多是18分，

∴最多只有兩個(gè)隊(duì)得7分．

所以積7分保證一定出線．

若A隊(duì)兩勝一負(fù)，積6分．

如表格所示，根據(jù)規(guī)則，這種情況下，A隊(duì)不一定出線．

同理，當(dāng)A隊(duì)積分是5分、4分、3分、2分時(shí)不一定出線．

總之，至少7分才能保證一定出線．