Question

水務(wù)部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固.原大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，∠B=60°，背水面DC的長(zhǎng)度為米，加固后大壩的橫截面是梯形ABED，CE的長(zhǎng)為5米.

（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大壩背水面的坡度.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）。

Answer 1

(1)；（2）.

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，易求AF的長(zhǎng).過(guò)D作DH⊥BE于H，得到兩個(gè)直角三角形，由根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出HC，HE，這樣就能求出△DCE的面積，已知大壩總長(zhǎng)為100米，從而求出這次加固需要多少土石方．
（2）新大壩背水面DE的坡度=.
試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△ABF中，AB=10，∠B=60°，
∴AF=ABsin60°=
過(guò)D作DH⊥BE于H，則DH=AF=,
在Rt△DHC中，DH=,DC=
∴HC=(米)，HE=15+5=20(米)
∴△DCE的面積=CE·DH=×5×=(米²)
那么這次加固需要的土石方數(shù)為：
△DCE的面積×100=×100=(米³)
（2）新大壩背水面DE的坡度=.
考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.