Question

（2013•浦東新區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果

BE

EC

=

3

2

．求

EF

EG

的值．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，即可證得△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，△GEC∽△GAD，
∴

EF

AF

=

BE

AD

，

EG

AG

=

EC

AD

，
∵

BE

EC

=

3

2

，
∴

BE

AD

=

3

5

，

CE

AD

=

2

5

，
∴

EF

AF

=

3

5

，

EG

AG

=

2

5

，
∴

EF

AE

=

3

8

，

EG

AE

=

2

3

，
∴

EF

EG

=

9

16

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．