【題目】能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)
稱為勾股數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，共勾股數(shù)的公式為：
，其中
是互質(zhì)的奇數(shù)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求這個(gè)三角形的面積；
（2）當(dāng)
時(shí)，計(jì)算三角形的周長(zhǎng)（用含
的代數(shù)式表示），并直接寫(xiě)出符合條件的三角形的周長(zhǎng)值．
【答案】（1）三角形的面積為
；（2）
；符合條件的三角形的周長(zhǎng)為70.
【解析】
（1）將
代入計(jì)算出a、b、c的值，進(jìn)而求得三角形面積；
（2）先用含m、n的式子表示三角形的周長(zhǎng)a＋b＋c，然后再由m、n是互質(zhì)的奇數(shù)即可求得符合條件的三角形的周長(zhǎng)．
（1）當(dāng)時(shí)，
，
∵
∴
，
∴此三角形為直角三角形且長(zhǎng)度為
的邊是直角邊，
∴這時(shí)三角形的面積為：
；
（2）∵
，
∴
，
當(dāng)
時(shí)，
，
∴
∵
，
∴
∴
∵m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，
∴當(dāng)t＝1時(shí)，
，不符合題意，舍去；
當(dāng)t＝2時(shí)，
，符合題意，
此時(shí)
；
當(dāng)t＝3時(shí)，
，不符合題意，舍去；
當(dāng)t＝4時(shí)，
，不符合題意，舍去；
綜上所述，符合條件的三角形的周長(zhǎng)為70.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點(diǎn)．連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接CD、EF交于點(diǎn)N，則圖中全等三角形共有（ ）
A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，AB>CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺規(guī)作
ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接AE，EF(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；
(2)在(1)的條件下，證明：EC=EF；AE⊥DE
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購(gòu)買(mǎi)了 黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：
批發(fā)價(jià)(元) | 零售價(jià)(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑.白文化衫各幾件？
(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，
中，
，
，點(diǎn)
為
邊中點(diǎn)，連接
，點(diǎn)
為的中點(diǎn)，線段
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到線段
，連接
，
．
（1）如圖1，當(dāng)
時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出
的值；
（2）如圖2，當(dāng)
時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值(用含
的三角函數(shù)表示)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，以點(diǎn)
為圓心，
為半徑作優(yōu)弧
，連接，
，且
，在弧上任意取點(diǎn)
(點(diǎn)
在點(diǎn)
的順時(shí)針?lè)较颍┣沂?/span>
，以
為邊向弧內(nèi)作正三角形
．
（1）發(fā)現(xiàn)：不論點(diǎn)在弧上什么位置，點(diǎn)
與點(diǎn)的距離不變，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是_____；點(diǎn)到直線的最大距離是_______．
（2）思考：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，求點(diǎn)到的距離，在備用圖1中畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．
（3）探究：當(dāng)
與垂直或平行時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是
的中點(diǎn)。在射線
上任意取一點(diǎn)
，連接
,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
，連接
.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，
①
_________________°；
②直線
與直線
的位置關(guān)系是______________________。
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線的左側(cè)時(shí)，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，
其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
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