Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答有關(guān)問題：

(1)在第n個圖中，每一橫行共有________塊瓷磚，每一豎列共有________塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)第n個圖中共用________塊瓷磚(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中共需花多少錢購買瓷磚？

(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計(jì)算說明為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＋3，n＋2； 　　(2)(n＋3)(n＋2)； 　　(3)(n＋3)(n＋2)＝506，即n2＋5n－500＝0，解得n1＝20，n2＝－25(舍去)； 　　(4)白瓷磚塊數(shù)是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420，黑瓷磚的塊數(shù)是506－420＝86．共需86×4＋420×3＝1604(元)； 　　(5)n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，化簡得n2－3n－6＝0，解得n1＝，n2＝，由于n的值都不是正整數(shù)，所以不存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形．