Question

（2012•湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化為
（x+2）（x-2）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
①

x+2＞0 x-2＞0

  ②

x+2＜0 x-2＜0

解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為

x＞4或x＜-4

；
（2）分式不等式

x-1

x-3

＞0的解集為

x＞3或x＜1

；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0．

Answer 1

分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；
（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；

解答：解：（1）∵x²-16=（x+4）（x-4）
∴x²-16＞0可化為
（x+4）（x-4）＞0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得

x+4＞0 x-4＞0

x+4＜0 x-4＜0

解不等式組①，得x＞4，
解不等式組②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．

（2）∵

x-1

x-3

＞0
∴

x-1＞0 x-3＞0

或

x-1＜0 x-3＜0

解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x²-3x=x（2x-3）
∴2x²-3x＜0可化為
x（2x-3）＜0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得

x＞0 2x-3＜0

或

x＜0 2x-3＞0

解不等式組①，得0＜x＜

3

2

，
解不等式組②，無解，
∴不等式2x²-3x＜0的解集為0＜x＜

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法．