Question

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過作于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)．當(dāng)的值最小時， 與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′,連接A′D交BC于點(diǎn)P,此時PA+PD最小。作DM∥BC交AC于M，交PA于N.

∵∠ACB=∠DEB=90°，

∴DE∥AC，

∵AD=DB，

∴CE=EB，

∴DE=AC=CA′，

∵DE∥CA′，

∴EPPC=DECA′=，

∵DM∥BC，AD=DB，

∴AM=MC，AN=NP，

∴DM=BC=CE=EB,MN=PC，

∴MN=PE，ND=PC，

在△DNQ和△CPQ中，

，

∴△DNQ≌△CPQ，

∴NQ=PQ，

∵AN=NP，

∴AQ=3PQ.

故選：B.