Question

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點(diǎn)在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒（＞0）.問(wèn)是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）10 （2）等腰直角三角形，證明三角形為等腰直角三角形，即只需證明兩邊相等，且這兩邊的夾角為90度。
（3）或

解析試題分析：（1）
（2）∵在△BEC中
∴= 
∵在△AED中，， 
∴  
∴            
∵

∴ 
∴
∴△CDE的形狀是等腰直角三角形
（3）直角三角形可能有以下兩種情況，即或
若，此時(shí)，，
所以，解得或，又，所以
若，根據(jù)上面類(lèi)似方法，可得
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：作為試卷的壓軸題，最后一問(wèn)比較難，但是通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)利用勾股定理，求出相應(yīng)的關(guān)系