Question

【題目】如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∠MON=90°，OM，ON分別交線(xiàn)段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有 ，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S陰影=S△BOC= S正方形ABCD ．
∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P= = ．
故答案為： ．
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90”，通過(guò)角的計(jì)算可得出∠MOB=∠NOC，由此即可證出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，從而可得知S陰影= S正方形ABCD ， 再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論．本題考查了幾何概率．正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S△BOC= S正方形ABCD ． 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計(jì)算找出相等的邊角關(guān)系，再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵．