Question

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，試解決下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，求tan∠DAB′的值．

Answer 1

分析：（1）連接BO、CO、并延長(zhǎng)相同單位找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程所經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算．
（3）先利用網(wǎng)格計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，得出三角形為直角三角形，再根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算．

解答：解：（1）（3分）

（2）易知點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)路徑是以O(shè)為圓心，OC為半徑的半圓．
因?yàn)镺C=

12+22

=

5

，
所以半圓的長(zhǎng)為l=

nπr

180

=

5

π．                                    （6分）

（3）B′D=

12+12

=

2

，
AB′=

32+32

=3

2

，
AD=

42+22

=2

5

，
所以AD²=B′D²+AB′²
所以△ADB′是直角三角形，且∠AB′D=90°．                （8分）
所以tan∠DAB′=

DB′

AB′

=

2

3 2

=

1

3

．                         （10分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算方法，及解直角三角形．