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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
          （1）求證：DC是⊙O的切線；
          （2）若AB=2，求DC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OC．
          ∵OB=OC，∠B=30°，
          ∴∠OCB=∠B=30°．
          ∴∠COD=∠B+∠OCB=60°． （1分）
          ∵∠BDC=30°，
          ∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC． （2分）
          ∵BC是弦，
          ∴點C在⊙O上，
          ∴DC是⊙O的切線，點C是⊙O的切點． （3分）

          （2）∵AB=2，
          ∴OC=OB=
          AB
          2
          =1． （4分）
          ∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
          ∴DC=
          		3
          OC=
          		3
          ．（5分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，⊙O的半徑OD為5cm，直線l⊥OD，垂足為O，則直線l沿射線OD方向平移______cm時與⊙O相切．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點C，∠PCB=35°，則∠B等于______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          自圓外一點向圓引兩條切線所形成的夾角為60°，若切線長為5cm，則此圓的半徑為______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線與⊙了的交點為D，DE⊥Ah，與Ah的延長線交于點E．
          （1）求證：直線DE是⊙了的切線；
          （2）若了E與AD交于點u，h了s∠BAh=
          4
          5
          ，求
          Du
          Au
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
          （1）求BD的長；
          （2）求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，點C為⊙O上異于A，B的一點，若∠P=70°，則∠ACB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點O、E分別是AD、AB的中點，點F是以點O為圓心，OE長為半徑的圓弧與DC的交點，點P是
          EF
          上的動點，連接OP并延長交直線BC于K．
          （1）當P從E點沿
          EF
          運動到F時，K運動了多少單位長度？
          （2）過點P作
          EF
          所在圓的切線，當該切線不與BC平行時，設它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
          ①當K與B重合時，BG：BM=？
          ②在P運動過程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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