Question

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線 ,則下列結(jié)論：①a﹣b+c>0；②b＞0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則.其中正確的是_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，據(jù)此判斷即可；

②首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可；

③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可；

④根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=﹣1時(shí)，a、b的關(guān)系即可．

∵x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結(jié)論①正確；

∵拋物線開口向上，∴a＞0．

又∵對稱軸為x0，∴b＜0，∴結(jié)論②不正確；

∵拋物線向右平移了2個單位，∴平行四邊形的底是2．

∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四邊形的高是2，∴陰影部分的面積是：2×2=4，∴結(jié)論③正確；

∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴結(jié)論④正確．

綜上，結(jié)論正確的是：①③④．

故答案為：①③④．