Question

已知：A(a，y₁)、B(2a，y₂)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)．

(1)比較y₁與y₂的大小關(guān)系；
(2)若A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)  第一象限的圖像上(如圖所示)，分別過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，且S_△OAB=8，求a的值；
(3)在(2)的條件下，如果，，求使得m>n的x的取值范圍．

Answer 1

（1）y₁<y₂，（2）2 （3）x<0或2<x<4

試題分析：(1)∵A、B是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，∴a≠0
當(dāng)a>0時(shí)，A、B在第一象限，由a<2a可知：y₁<y₂；
同理，當(dāng)a<0時(shí)，y₁<y₂   4′（只寫一種情況得2分）

(2)由條件可知：a>0，b>0，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，
直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)F、G。
∵A(a，y₁)、B(2a，y₂)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴。∴AE=BD，從而有△ABE≌△BFD
∴OC=CD=DF=a，從而得GA=AB=BF，
由S_△OAB=8，得S_△GOF=24，由OF·OG="24"
得，∴  b=8   a=2
(3)由(2)得一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4，且、，因此，使得m>n的x的取值范圍就是求反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像下方的點(diǎn)中橫坐標(biāo)的取值范圍，從圖像可以看出：x<0或2<x<4 
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)，解答本題需要考生掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象來比較函數(shù)值的大小