Question

萬平口大橋近日在我市水上運動訓練基地落成，該橋沿東西方向橫跨水上運動中心，有一天在運動訓練基地泛舟游玩的小明在A處測得大橋最西端的橋墩C在北偏西45°，最東段的橋墩D在北偏東18°26′，當小明向正北前進了89米到達B處時，又測得橋墩C在北偏西60°，橋墩D在北偏東30°，那么萬平口大橋的橋跨長度CD是多少米？（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據=1.73，tan18°26′=0.33）

Answer 1

解：如圖，延長AB交CD于點P，則AP⊥CD，設CP=x（米）．
在Rt△ACP中，∵∠CAP=45°，
∴AP=CP=x，
在Rt△BCP中，∵∠CBP=60°，
∴BP=CPcot60°=x．
又∵AP-BP=89，
∴（1-）x=89．
解之，得x=．
在Rt△BPD中，∵∠PBD=30°
∴PD=BPtan30°=•x=x．
∴CD=CP+PD=x=•≈280.6（米）．
答：萬平口大橋的橋跨長度CD約為280.6米．
分析：延長AB交CD于點P，則AP⊥CD，在Rt△BCP和Rt△ACP中，根據三角函數(shù)AP，BP就可以AP表示出來，根據AB=89米，就得到一個關于AP的方程，求得AP，進而求出CD．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．