Question

（本小題滿分12分）圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線AC，BD對(duì)稱(chēng)，AC=10，
BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別
為，，△OEF與△OGH組成的圖形稱(chēng)為蝶形。
（1）求蝶形面積S的最大值；
（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求與滿足的關(guān)系式，并求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意，得四邊形是菱形.
由，得，，即

所以當(dāng)時(shí)，.
（2）根據(jù)題意，得.
如圖，作于， 關(guān)于對(duì)稱(chēng)線段為，

1）當(dāng)點(diǎn)不重合時(shí)，則在的兩側(cè)，易知.
，

由，得
，即
，此時(shí)的取值范圍為且
2）當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，則，此時(shí)的取值范圍為.

略