Question

有若干個數(shù)，按順序記為a₁，a₂，a₃，a₄，…，若a1=-

1

2

，規(guī)定從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)”，試計算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₂₀₀₅=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義列式求解即可得到a₂、a₃，a₄，便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2005除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與a₂₀₀₅相同數(shù)，即可得解．

解答：解：（1）a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
∵2005÷3=668余1，
∴a₂₀₀₅與a₁相同，是-

1

2

．
故答案為：

2

3

；3；-

1

2

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解差倒數(shù)的定義并判斷出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．