Question

（1）計算：(2-

3

)2011×(2+

3

)2012-2cos30°-(5-

2

)0；
（2）解方程：

6

2x-4

-

x+1

x-2

=

1

2

；
（3）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
①求證：△ABE≌△CAD；
②求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法把（2+

3

）²⁰¹²化為（2+

3

）²⁰¹¹×（2+

3

），再根據(jù)積的乘方可以計算出（2-

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）²⁰¹¹=1，再代入特殊角的三角函數(shù)值，進行計算，注意計算順序：先算乘法，后算加減；
（2）首先方程兩邊同時乘以最簡公分母2（x-2），再去括號、移項、合并同類項、把x的系數(shù)化為1，注意不要忘記檢驗；
（3）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD；
②根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

解答：解：（1）原式=（2-

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）²⁰¹¹×（2+

3

）-2×

3

2

-1
=1×（2+

3

）-

3

-1
=1；

（2）去分母得：6-2（x+2）=x-2，
去括號得：6-2x-4=x-2，
移項得：-2x-x=-2+4-6，
合并同類項得：-3x=-4，
把x的系數(shù)化為1得：x=

4

3

，
檢驗：把x=

4

3

代入最簡公分母2（x-2）≠0，
故原分式方程的解為：x=

4

3

；

（3）①證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE和△CAD中，
∵

AB=CA ∠BAE=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
②解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

點評：此題主要考查了解分式方程，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角內(nèi)角的關(guān)系，關(guān)鍵是同學們要牢固掌握課本知識，熟記課本公式與定理．