Question

在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為

2

、

3

，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�

A．60°

B．75°

C．60°或45°

D．15°或75°

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOD及∠AOE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：①如圖1，兩弦在圓心的異側(cè)時(shí)，過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，
∵AB=

2

，AC=

3

，
∴AD=

2

2

，AE=

3

2

，
根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sin∠AOD=

2

2

，
∴∠AOD=45°，
∵sin∠AOE=

3

2

，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAD=90°-∠AOD=45°，∠OAC=90°-∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；
②如圖2，當(dāng)兩弦在圓心的同側(cè)時(shí)同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-60°=30°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-45°=45°．
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．