Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， A是l1上一點(diǎn)，B是l2上一點(diǎn)，直線l3和直線l1 ， l2交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P
（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠PAC、∠APB、∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

Answer 1

【答案】
（1）解：∠PAC+∠PBD=∠APB．

過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，如圖1所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，

∴PE∥l1∥l2，

∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，

∵∠APB=∠APE+∠BPE，

∴∠PAC+∠PBD=∠APB

（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1．

當(dāng)點(diǎn)P在直線l1上方時(shí)，如圖2所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，

∴PE∥l1∥l2，

∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，

∵∠APB=∠BPE﹣∠APE，

∴∠PBD﹣∠PAC=∠APB．

當(dāng)點(diǎn)P在直線l2下方時(shí)，如圖3所示．

∵PE∥l1，l1∥l2，

∴PE∥l1∥l2，

∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，

∵∠APB=∠APE﹣∠BPE，

∴∠PAC﹣∠PBD=∠APB

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1 ， 由“平行與同一條直線的兩直線平行”可得出PE∥l1∥l2 ， 再由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根據(jù)角與角的關(guān)系即可得出結(jié)論．（2）按點(diǎn)P的兩種情況分類討論：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1 ， 由“平行與同一條直線的兩直線平行”可得出PE∥l1∥l2 ， 再由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠PAC=∠APE、∠PBD=∠BPE，再根據(jù)角與角的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．