Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a（cm），M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．
（3）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度和的一半；
（3）根據(jù)中點(diǎn)定義可得：AM=MC=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

CB，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=5cm，CN=

1

2

BC=4cm，
∴MN=CM+CN=5+4=9cm；

（2）MN=

1

2

a（cm），
理由如下：
同（1）可得CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a（cm）．

（3）MN=

1

2

b（cm），
如圖所示：
根據(jù)題意得：AC-CB=b，
AM=MC=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

CB，
∴NM=BM+BN=（MC-BC）+

1

2

BC=（

1

2

AC-BC）+

1

2

BC=

1

2

AC+（-BC+

1

2

BC）=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的中點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握線段之間的倍數(shù)關(guān)系，理清線段之間的和差關(guān)系，進(jìn)行等量代換即可．