Question

【題目】如圖，反比例函數y1＝的圖象與一次函數y2＝ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求△AOB的面積；

（2）結合圖象直接寫出y1＜y2時x的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式，設直線AB交y軸于點C，再根據△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積即可求得答案；

（2）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案．

（1）∵反比例函數y1＝的圖象過點A（1，4），即4＝，

∴k＝4，即反比例函數為：y1＝，

又∵點B（m，﹣2）在y1＝上，

∴m＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函數y2＝ax+b過A、B兩點，

∴，

解得．

∴一次函數的解析式為 y2＝2x+2，

設直線AB交y軸于點C，則點C的坐標為（0,2），

∴△AOB的面積=

（2）要使y1＜y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象下方，

∴﹣2＜x＜0或x＞1，

故答案為：﹣2＜x＜0或x＞1．