Question

若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同．如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢．現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的

1

4

．
問：
（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）參加裝卸的有多少名工人？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)出裝卸工作需要小時(shí)數(shù)，表示出第一人與最后一人所用時(shí)間，再由10小時(shí)裝卸完畢，列出方程；（2）從裝卸時(shí)間入手列出方程．

解答：解：（1）設(shè)裝卸工作需x小時(shí)完成，則第一人干了x小時(shí)，最后一個(gè)人干了

x

4

小時(shí)，兩人共干活(x+

x

4

)小時(shí)，平均每人干活

1

2

(x+

x

4

)小時(shí)，
由題意知，第二人與倒數(shù)第二人，第三人與倒數(shù)第三人，平均每人干活的時(shí)間也是

1

2

(x+

x

4

)小時(shí)．
根據(jù)題得

1

2

(x+

x

4

)=10，
解得x=16（小時(shí)）；

（2）共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時(shí)增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小時(shí)，按題意，得16-(y-1)t=16×

1

4

，即（y-1）t=12．
解此不定方程得

y=2 t=12

，

y=3 t=6

，

y=4 t=4

，

y=5 t=3

，

y=13 t=1

即參加的人數(shù)y=2或3或4或5或7或13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及不定方程的解法，綜合性較強(qiáng)．