Question

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；
（2）根據(jù)降價后甲乙每天分別賣出：（500+

m

0.1

×100）件，（300+

m

0.1

×100）件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答：解：（1）假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，
根據(jù)題意得：

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

，
解得：

x=2 y=3

；
答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為2元、3元；

（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．
∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，
甲乙每天分別賣出：（500+

m

0.1

×100）件，（300+

m

0.1

×100）件，
∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3-2=1元，5-3=2元，
每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（500+

m

0.1

×100）+（2-m）×（300+

m

0.1

×100），
=-2000m²+2200m+1100，
當m=-

b

2a

=-

2200

2×(-2000)

=0.55元，
故降價0.55元時，w最大，最大值為：1705元，
∴當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．

點評：此題主要考查了二元一次方程的應用以及二次函數(shù)最值求法的應用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關鍵．