Question

觀察下列各式及其變形過程：
===
（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：，，…（不要求證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中的變形過程規(guī)律可以容易得出的變形過程；
（2）由此規(guī)律可以推廣到當(dāng)n≥2時的變形過程；
（3）從，和題干的變形形式可以得出它的變形規(guī)律．
解答：解：（1）從題目的變形可以得出===．
證明：====．所以變形正確．

（2）從上面兩個變形可以看出3=2²-1，8=3²-1，
所以當(dāng)為n時，分母為n²-1；
故當(dāng)n≥2時，可以表示為=；
證明：===．

（3）有5=2²+1，10=3²+1；故當(dāng)為n時有
=
點評：本題考查同學(xué)們對于題目中所給出的已知條件得出其中的規(guī)律的問題，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思想．