Question

【題目】已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個(gè)圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為．

（1）求a的值；

（2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF．

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）M1（，），Q1（，）或M2（﹣，），Q2（﹣，）；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），根據(jù)QO=QF列出方程即可解決問(wèn)題．

（2）設(shè)M（t，），Q（m，），根據(jù)KOM=KOQ，求出t、m的關(guān)系，根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問(wèn)題．

（3）設(shè)M（n，）（n＞0），則N（n，0），F(xiàn)（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）∵圓心O的縱坐標(biāo)為，∴設(shè)Q（m，），F(xiàn)（0，），∵QO=QF，∴，∴a=1，∴拋物線為．

（2）∵M(jìn)在拋物線上，設(shè)M（t，），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴，∴，∵QO=QM，∴，整理得到：，∴，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．

（3）設(shè)M（n，）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===，MN+OF=，∴MF=MN+OF．