Question

如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，DE過點(diǎn)F且平行于BC，則△ADE的周長(zhǎng)為__________cm．

Answer 1

9cm．

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DF，CE=EF，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC=9．

【解答】解：∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF=∠DFB，

∴∠DBF=∠DFB，

∴BD=DF，

同理FE=EC，

∴△AED的周長(zhǎng)=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．

故答案為：9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．