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        1. (1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
          ①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍?
          ②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.
          精英家教網(wǎng)
          (2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定…比賽開始,在同一起點出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對岸的終點,兔子呆坐在那里,一時不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對岸,抵達終點,再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請在同一坐標系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點的距離s與出發(fā)時間t的函數(shù)圖象示意圖.(實線表示烏龜,虛線表示兔子)
          分析:(1)易證△MEF∽△MAB,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等.可以把BF用x表示出來,同理,DF也可以用y表示出來.根據(jù)BD=10,就可以得到x,y的一個關(guān)系式,從而求出函數(shù)的解析式.根據(jù)△REF∽△RPQ就可以求出PE與RP的比值,同理.根據(jù)△PEE′∽△PRR′,求得EE′與RR′的比值.則影子的速度就可以得到.
          (2)根據(jù)故事的敘述,就可以作出圖象.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵EF∥AB,
          ∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B.
          ∴△MEF∽△MAB.
          ①∴
          MF
          MB
          =
          EF
          AB
          =
          1.5
          4.5
          =
          1
          3

          x
          MB
          =
          1
          3
          ,MB=3x  BF=3x-x=2x.
          同理,DF=2y.     (2分)
          ∵BD=10
          ∴2x+2y=10
          ∴y=-x+5      (3分)
          ∵當EF接近AB時,影長FM接近0;
          當EF接近CD時,影長FM接近5
          ∴0<x<5   (4分)
          精英家教網(wǎng)②如圖,設運動時間為t秒,則EE'=FF'=0.8t
          ∵EF∥PQ
          ∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP
          ∴△REF∽△RPQ
          RE
          RP
          =
          EF
          PQ
          =
          1.5
          4.5
          =
          1
          3

          PE
          RP
          =
          2
          3
          (6分)
          精英家教網(wǎng)∵EE'∥RR'
          ∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R
          ∴△PEE'∽△PRR'
          EE′
          RR′
          =
          PE
          RP
          (8分)
          0.8t
          RR′
          =
          2
          3

          ∴RR'=1.2t∴V影子=
          1.2t
          t
          =1.2米/秒
          (9分)

          (2)如圖3所示. (2分)
          點評:本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應邊的比相等.
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          (1)如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他在路燈AB下的影子為FM,在路燈CD下的影子為FN.解答問題:
          ①若BF=4,求影子FM.②猜想影子FM與FN的長的和為定值嗎?說出理由.
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          ①②
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          ③④
          ③④

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          ②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.

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