Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OB=BC，過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）x＜﹣2或x＞1

【解析】試題（1）利用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）結(jié)合圖象即可進(jìn)行判斷出x的取值范圍.

試題解析：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，

∴y=x﹣1，令x=0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），

∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），

又CD∥x軸，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣3代入y=x﹣1得x=﹣2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

將A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得

，解得，

∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；

（2）∵直線與拋物線交于D（﹣2，﹣3），A（1，0）兩點(diǎn)，拋物線開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．