Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】根據(jù)題意，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，可知∠CED=∠A，CE=BE=AE，由此可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，判斷出△ACE是等邊三角形，得到∠CED=60°，從而根據(jù)等腰三角形的外角的性質(zhì)得到∠B= ∠CED=30°．

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等，得到△ACE是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的外角的性質(zhì)得到∠B的度數(shù).