Question

4、如圖，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF經(jīng)過對角線的交點O，且分別交AD，BC于E，F(xiàn)，請你添加一個條件：

EF⊥BD

，使四邊形EBFD是菱形．

Answer 1

分析：若四邊形EBFD是菱形，則對角線互相垂直，因而可添加條件：EF⊥BD．

解答：解：EF⊥BD．
證明：當(dāng)EF⊥BD時，∠BOF=∠DOE=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBO=∠EDO，
矩形對角線的交點為O，
∴OB=OD，
∴△OBF≌△ODE，
∴OE=OF，（根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）
∴四邊形EBFD是菱形．

點評：本題利用了：1、矩形的性質(zhì)．2、全等三角形的判定和性質(zhì)．3、菱形的判定．