Question

已知如圖，AC是線段BD的垂直平分線，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　　）

• A、1對
• B、2對
• C、3對
• D、4對

Answer 1

分析：由AC為線段BD的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=AB，CD=CB，且AC與BD垂直，然后利用HL證明直角三角形ADO與ABO全等，直角三角形CDO與三角形CBO全等，利用SSS即可證明三角形ADC與三角形ABC全等，從而得到正確選項．

解答：解：全等三角形有3對，分別為Rt△ABO≌Rt△ADO，Rt△CDO≌Rt△CBO，△ADC≌△ABC．
理由如下：
∵AC為線段BC的垂直平分線，
∴AD=AB，DC=BC，且AC⊥BD，
在Rt△ABO和Rt△ADO中，

AB=AD AO=AO

，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO（HL）；

在Rt△CDO和Rt△CBO中，

DC=BC CO=CO

，
∴Rt△CDO≌Rt△CBO（HL）；

在△ADC和△ABC中，

AD=AB AC=AC DC=BC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
故選C

點評：此題考查了垂直平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，本題屬于結(jié)論型開放題，已知一定的條件，探求問題的結(jié)論，解決此類問題常采用執(zhí)因索果，逐步推理的方法．其中判定三角形全等的方法有：ASA，SSS，SAS，AAS，以及HL（直角三角形），熟練掌握三角形全等的方法是解本題的關(guān)鍵．