Question

計(jì)算：
（1）(-

1

2

)-2-(π-2012)0+|

2

-2|+2cos45°；
（2）先化簡，再帶入一個(gè)你的幸運(yùn)數(shù)字求值：(

2

x+1

+

4

x2-1

)÷

x

x-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)先判斷

2

-2為負(fù)值，再利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到結(jié)果，將x=2（注意x不能為1，-1，0）代入，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-1+2-

2

+2×

2

2

=4-1+2-

2

+

2

=5；
（2）原式=[

2(x-1)

(x+1)(x-1)

+

4

(x+1)(x-1)

]•

x-1

x

=

2(x+1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

2

x

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

2

=1．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．